Transformacja logarytmiczna prawa Gaussa-Laplace’a

Rozkład logarytmowo-normalny

Transformację logarytmiczną prawa Gaussa-Laplace’a (tzw. rozkład logarytmo-normalny) stosuje się w sytuacji, aby móc przedstawić rozkład niesymetryczny (nauka do uprawnień architektonicznych).

Aby dowiedzieć się, czy rozkład, który uzyskano jest logarytmo-normalny, można wykorzystać laplaso-regularną siatką prawdopodobieństwa. Podobną metodę wykorzystuje się, żeby sprawdzić rozkład normalny. Oś odciętych w tej siatce ma podziałkę logarytmiczną. Punkty doświadczalne, które nanosi się na nią, układają się wzdłuż linii prostej. Na podstawie tego dany rozkład uznaje się za logarytmo-normalny.

Minusem określenia rozkładu wyników badań na podstawie rozkładu logarytmo-normalnego jest przede wszystkim to, że krzywa ma tylko dwa niezależne parametry. W efekcie prowadzi to do tego, że skośność określa się współczynnikiem zmienności. Nie ma możliwości, żeby przy pomocy takiej krzywej określić antysymetrię rozkładu zmiennych x dla jednakowego współczynnika zmienności.

Sprawdzenie zgodności teoretycznego rozkładu prawdopodobieństwa

Sprawdzenie zgodności założonego teoretycznego rozkładu prawdopodobieństwa z rzeczywistym rozkładem częstości jest konieczne w przypadku statystycznego opracowywania wyników badań. Aby tego dokonać, należy wykorzystać tzw. testy zgodności (szczegółowy program egzaminu na uprawnienia architektoniczne).

Najłatwiejszym sposobem, który wykorzystuje się przy sprawdzaniu zgodności rozkładu normalnego lub logarytmo-normalnego, jest naniesienie wyników pomiarów na specjalnej siatce prawdopodobieństwa (współrzędne liniowo-gaussowskie lub laplasoregularne).

Wzory empiryczne

W przypadku badań doświadczalnych często okazuje się, że konieczne jest dobranie wyrażenia analitycznego dla zależności, którą podano za pomocą tablicy bądź wykresu. Takie wyrażenia noszą nazwę wzorów empirycznych.

Proces wyznaczania wzoru empirycznego dla badanej zależności składa się z dwu etapów:

a) dobór optymalnej postaci wzoru,

b) określenie wartości liczbowych parametrów, przy których aproksymacja danej zależności za pomocą przyjętego wzoru empirycznego jest najlepsza.

Należy pamiętać o tym, że nie istnieje żadna ogólna metoda, która pozwala na wyznaczenie wzoru empirycznego, który jest dostosowany do dowolnej analizowanej zależności. W sytuacji, kiedy nie trzeba dobierać wzoru pod kątem teoretycznym, należy zdecydować się na najprostsze wyrażenia analityczne. Polega to na porównaniu ich wykresów z wykresem doświadczalnym (program egzamin uprawnienia 2021). Poddając wykresy analizie niezbędne jest, żeby wiedzieć, że podczas stosowania wzoru empirycznego należy korzystać tylko z części krzywej. Dotyczy to tej części, która odpowiada określanemu przedziałowi zmiennej niezależnej. Z tego powodu ważne jest, żeby nie uważać, że równanie paraboli drugiego stopnia nadaje się do wykorzystania tylko w przypadku, gdy badana zależność ma maksimum lub minimum.

Metoda wyrównania

Metoda wyrównywania (transformacji funkcji do postaci liniowej) jest konieczna ze względu na złudne podobieństwo krzywych. Jego przydatność należy sprawdzić tą metodą przed określeniem parametrów wybranego wzoru. Należy postępować w następujący sposób.

O tym, czy związek X i Y jest bliski liniowego (czyli czy przyjęto właściwy wzór empiryczny), można przekonać się dzięki obliczeniu dla danych wartości x i y odpowiednie wartości X i Y oraz przedstawieniu ich na wykresie. Wówczas udaje się ustalić, czy punkty doświadczalne układają się na wykresie wzdłuż linii prostej.

To, jak przebiegają krzywe wyraża się za pomocą powyższych wzorów. W tej sytuacji konieczne jest, żeby parametry określić zanim wyznaczy się wielkości wyrównawcze X i Y. W tym celu na wykresie doświadczalnym należy przyjąć trzy punkty o odciętych dowolnych Xi i xa oraz xa =j/xiX2 i odpowiednich rzędnych y1, y2 oraz y3.

Więcej ciekawostek znajdziesz na naszym blogu!