Żeby móc ustalić schemat obliczeniowy dla płyty, należy przyjąć 3 najbardziej charakterystyczne położenia koła ze wszystkich możliwych, które działają na powierzchnię płyty (program na uprawnienia budowlane). Schemat obliczeniowy jest po to, żeby móc obliczyć miarodajne momenty zginające do jej zwymiarowania. Tymi charakterystycznymi położeniami są położenie:

1) w środku płyty,

2) na jej krawędzi,

3) w narożu.

Nośność podłoża gruntowego

Nośność podłoża gruntowego pod płytą drogową nawierzchni betonowej powinien charakteryzować się:

– współczynnikiem reakcji podłoża w kg/cm3,

– modułem odkształcenia podłoża w kg/cm2,

-wskaźnikiem nośności CBR (Californian Bearing Ratio) w %.

Celem dalszych badań było przede wszystkim sprawdzenie dopuszczalności takiego założenia do wykorzystania go w działaniach praktycznych. W efekcie końcowym wyszło, że wartość promienia sztywności dla wartości współczynnika k w granicach zmienności od 3,5 kg/cm2 do 15 kg/cm2 ulega zmianie w stosunku 1,52:1. Wahania te w nieznaczny sposób wpływają na wielkość miarodajnych naprężeń. Z tego względu, że małe wahania, które występują w wartości współczynnika k nie wpływają w decydujący sposób na wartość określanych naprężeń, dopuszczalne jest to, żeby przyjąć średnie wartości współczynnika reakcji podłoża (akty prawne do egzaminu na uprawnienia budowlane). Pozwoli to na to, żeby w wystarczający sposób móc określić dla celów praktycznych miarodajne wartości naprężeń, które występują w płycie od obciążenia pionowego.

Westergaard

Zgodnie z kolejnymi badaniami powyższe wzory, którymi określa się miarodajne dla zwymiarowania płyty naprężeń okazały się odpowiednie wyłącznie dla małych wartości promienia. W związku z tym przyjmowanie stałej dla dużych powierzchni płyty wartości współczynnika k nie ma najmniejszego sensu. Dotyczy to nawet sytuacji, kiedy występują warunki równomiernego i największego zagęszczenia gruntu podłoża.

Z tego też powodu Westergaard zmodyfikował swój stary wzór na określenie wartości naprężeń w środku płyty. Spowodowane to było stwierdzeniem, że:

– wartość współczynnika k reakcji podłoża nie jest wielkością stałą,

– ma miejsce przyrost wartości tej reakcji w pobliżu punktu przyłożenia siły od obciążenia zewnętrznego,

– wartość reakcji podłoża spada im bardziej oddala się od linii działania obciążenia.

Rozkład naprężeń od reakcji podłoża nie jest jednostajny na całej powierzchni płyty (program przygotowujący do uprawnień budowlanych). Ma tam miejsce koncentracja wartości naprężeń w pobliżu linii działania obciążenia.

Wartości L i Z określa się doświadczalnie. Zależą one przede wszystkim od sztywności płyty oraz podatności podłoża. Zaleca się, żeby przyjmować takie wartości: Z=0,2, L=5. Wyprowadzono je zgodnie z hipotezą Winklera-Zimmermana. Hipoteza ta mówi o tym, że reakcja gruntu podłoża jest wprost proporcjonalna do jego osiadania. Nowsze prace teoretyczne i praktyczne wykazały, że nie jest to ścisła hipoteza. W praktyce jest tak, że koncentracja naprężeń w gruncie jest znacznie większa, niż wynikałoby to ze wspomnianej hipotezy.

Zależność między współczynnikiem reakcji podłoża i modułem odkształcenia gruntu

Zależność pomiędzy współczynnikiem reakcji podłoża k i modułem odkształcenia gruntu E0 określił N.M. Giersiewanow. Zrobił to porównując wzoru na ugięcie belek na podłożu sprężystym, który wyprowadził w założeniu hipotezy Winklera-Zimmermana. Założył również, że grunt podlega prawom deformacji liniowych. Na podstawie konstrukcji powyższych wzorów dla obliczeń grubości płyty metodą Westergaarda i N.N. Iwanowa wyciągnięto wnioski, które mówią o tym, że w pierwszej kolejności należy założyć wymiary płyty. Kolejnym krokiem jest sprawdzenie naprężeń od działania nacisku pionowego, które w niej powstały. Wymiarowanie płyty wiąże się ze stopniowym przybliżeniem.

Zgodnie ze wzorami Westergaarda wynika to, że naprężenia rozciągające na krawędzi płyty są zawsze większe od naprężeń, które występują w środku płyty. Dane mówią także o tym, że współczynnik a dla krawędzi płyty jest ok. 1,5 razy większy niż współczynnik dla środka płyty. W związku z tym można wyciągnąć wniosek, który mówi o tym, że wykorzystując naprężenia dopuszczalne dla betonu, powinno się projektować płyty o zmiennej grubości. Płyty takie powinny być cieńsze w środku, a pogrubione przy narożach.